Die Voraussetzungen eines t-Tests hängen davon ab, welche Variante du verwendest. Ein Vergleich unabhängiger Gruppen, ein gepaarter Vergleich und ein Einstichprobentest prüfen unterschiedliche Datenkonstellationen.
Beginne deshalb mit dem Untersuchungsdesign. Prüfe anschließend die dafür relevanten Werte und Verteilungen. Eine pauschale Liste mit „Normalverteilung und gleiche Varianzen“ reicht für diese Entscheidung nicht aus.
Ein Einstichprobentest vergleicht einen Mittelwert mit einem festgelegten Referenzwert. Bei zwei unabhängigen Gruppen vergleichst du deren Mittelwerte. Bei verbundenen Messungen untersuchst du die mittlere Differenz innerhalb der Paare. JMP erläutert diese Varianten anhand ihrer unterschiedlichen Fragestellungen. Für diese Mittelwertvergleiche brauchst du eine quantitativ sinnvoll interpretierbare Zielvariable; bloße Zahlencodes für Kategorien genügen nicht.
Notiere nicht nur „t-Test“, sondern beispielsweise „zweiseitiger gepaarter t-Test für die Veränderung der Punktzahl“. Die Richtung der Hypothese legst du sachlich vor der Ergebnisprüfung fest. Eine nachträgliche Umstellung auf einen einseitigen Test, weil der zweiseitige p-Wert nicht gefällt, ist keine saubere Begründung.
Bei zwei unabhängigen Gruppen darf eine Person nicht unbemerkt mehrfach als eigenständiger Fall vorkommen. Bei einer Vorher-nachher-Messung sind die beiden Werte derselben Person bewusst verbunden. Die verschiedenen Personen beziehungsweise Paare müssen dagegen voneinander unabhängig sein: Die Messwerte einer Person dürfen nicht die Messwerte einer anderen Person bestimmen.
Diese Frage beantwortest du mit dem Erhebungsplan und der Fall-ID, nicht mit einem Normalitätstest. Gemeinsam erhobene Klassen, Haushalte oder Arbeitsteams können zusätzliche Abhängigkeiten erzeugen. Halte solche Strukturen fest und kläre, ob dein gewähltes Modell sie ausreichend berücksichtigt. JMP nennt voneinander unabhängige Personen ausdrücklich als Voraussetzung des gepaarten t-Tests.
Für die klassische t-Verteilung ist ein passendes Normalmodell relevant. Beim Einstichprobentest beurteilst du die Verteilung der Einzelwerte, bei unabhängigen Gruppen die Verteilung innerhalb jeder Gruppe und beim gepaarten Test die Verteilung der Differenzen. Zwei insgesamt ähnlich aussehende Rohwertverteilungen ersetzen diesen Unterschied nicht.
Verwende dafür etwa Histogramme und Normal-Quantilplots, auch Q-Q-Plots genannt. NIST erklärt den Normal-Probability-Plot: Punkte nahe einer Geraden sprechen für eine annähernde Normalform; deutliche systematische Abweichungen zeigen, wo das Modell fraglich wird. Ein Plot ist eine Diagnosehilfe, kein automatisches Gütesiegel.
Beurteile besonders starke Schiefe und einzelne extreme Werte im Zusammenhang mit Stichprobengröße und Fachkontext. Es gibt keine für jede Verteilung gültige magische Fallzahl, die sämtliche Probleme beseitigt. Dokumentiere deine Einschätzung und kläre bei deutlichen Abweichungen einen begründeten anderen Auswertungsweg.
Der gepoolte Student-t-Test für zwei unabhängige Gruppen setzt gleiche Populationsvarianzen voraus. Die Welch-Variante schätzt die Streuung für beide Gruppen getrennt. NIST stellt die beiden Formulierungen gegenüber. Du musst gleiche Varianzen daher nicht pauschal für jeden t-Test voraussetzen.
Prüfe, welche Variante deine Software tatsächlich verwendet. In R ist bei t.test die Option var.equal standardmäßig FALSE; damit wird bei unabhängigen Gruppen Welch verwendet. Diese Voreinstellung ist keine Prüfung deiner Erhebung. Welch macht weder abhängige Beobachtungen unabhängig noch unplausible Messwerte zuverlässig.
Prüfe auffällige Werte am ursprünglichen Erhebungsmaterial. Ein Tippfehler, eine andere Maßeinheit und ein plausibler Extremwert verlangen unterschiedliche Entscheidungen. Entferne einen Fall nicht allein, damit eine Voraussetzung oder ein p-Wert günstiger ausfällt.
Bei gepaarten Daten brauchst du die korrekte Zuordnung. Fehlt ein Messzeitpunkt, ist das Paar für den einfachen gepaarten Vergleich unvollständig. R entfernt fehlende Werte bei dieser Variante paarweise. Kontrolliere deshalb die tatsächlich ausgewertete Anzahl und beschreibe den Umgang mit Ausfällen; verlasse dich nicht auf die ursprüngliche Zeilenzahl.
Fiktive Arbeitsprobe, kein Studienergebnis: Drei Personen erreichen vor und nach einer Übung die Punktzahlen 8 und 9, 10 und 13 sowie 11 und 10. Für die Definition „nachher minus vorher“ ergeben sich die Differenzen +1, +3 und −1. Diese drei Differenzen verdeutlichen die Paarung; sie sind keine ausreichende Grundlage für eine belastbare empirische Schlussfolgerung.
Speichere für deine echten Daten eine Differenzspalte und kontrolliere mehrere Zeilen anhand der Fall-ID. Prüfe anschließend Verteilung und Auffälligkeiten dieser Spalte. Der NIST-Ablauf für gepaarte Beobachtungen berechnet Mittelwert und Streuung genau aus diesen Differenzen.
Dein Methodenprotokoll sollte Testvariante, Begründung der Zuordnung, Diagnose, Umgang mit Ausfällen und begründete Abweichungen enthalten. Berichte später die passende Mittelwertdifferenz samt Unsicherheit und Testkennwerten. Ein bestandener Voraussetzungencheck beweist weder die fachliche Bedeutung des Befunds noch die Qualität der gesamten Untersuchung.
Passender Ratgeber: Nullhypothese und Alternativhypothese unterscheiden.
Wenn du deinen Methodenteil bereits selbst geschrieben hast, kann eine Rückmeldung helfen zu erkennen, ob Testvariante, Paarung und dokumentierte Prüfungen im Text nachvollziehbar beschrieben sind. Expertenfeedback zum eigenen Methodenteil anfragen. Feedback zur Darstellung ersetzt keine vollständige statistische Validierung deiner Daten oder eine eigenständige Auswertung. Prüfe Teilnehmerbedingungen, Verfügbarkeit und den Umfang deines Pakets. Bereits enthaltene Unterstützung brauchst du nicht zusätzlich zu buchen.
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Karim Rabah, M.Eng., BA
Autor und Entwickler der 4-Stunden-Methode. Aus seiner Arbeit als Lektor entstand ein Kurs, der wissenschaftliche Arbeitsschritte am Beispiel zeigt. Hier findest du Anleitungen zum eigenen Umsetzen und zum verantwortlichen Einsatz von KI.
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